Question

（2013?辽宁二模）如图甲所示，光滑、绝缘直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON边长s=12m，θ=37⁰；虚线左、右空间存在磁感应强度为B1=

2πm

q

(T)B2=

4πm

q

(T)的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向里、向外；整个空间存在着竖直方向的、随时间交替变化的匀强电场（如图乙所示，竖直向上方向为正方向）．在距O点L=

6

π

(m)处的P点有一物块抛射器，在t=0时刻将一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的小物块（可视为质点）抛入电磁场，小物块恰好能在O点切入ON斜面．设小物块在ON面上滑行时无电荷损失且所受洛伦兹力小于2mgcosθ，求：
（1）小物块抛出速度的大小；
（2）小物块从抛出到运动至N点所用时间．

Answer 1

分析：（1）洛伦兹力提供向心力，小物块在B₁内做圆周运动，半径为

1

2

L，带入数值即可求出初速度；
（2）小物块切入ON时，电场方向变为向下，当电场变为竖直向上后小物块正好做一个完整的圆周运动，然后电场方向又变为竖直向下，小物块继续沿斜面以a=12m/s²的加速度下滑，求出沿斜面的时间和圆周运动的时间，在加上在B₁运动的时间，相加即可．

解答：解：（1）t=0时刻，小物块进入电磁场，由乙图知，电场方向向上
且有Eq=mg，所以小物块在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动；
小物块恰好由O点切入切面，小物块被抛出时的速度方向必垂直于MO
设此过程中小物块运动的时间为t₁，有
qvB=

mv2

R

 ①
T=

2πR

v

  ②
R=

L

2

 ③
t₁=

T

2

 ④
带入数值解得v=6m/s，运动周期T=1s
在磁场B₁中的运动时间t₁=0.5s；
（2）小物块切入ON时，电场方向变为向下，有（mg+Eq）sinθ=ma，将E=

mg

q

代入，
解得a=12m/s²
当电场变为竖直向上后小物块正好做一个完整的圆周运动，然后电场方向又变为竖直向下，小物块继续沿斜面以a=12m/s²的加速度下滑，
故设小物块在斜面上滑行的总时间为t₂，则有s=vt₂+

1

2

a

t

2 2

代入数据得t₂=1s（t₂=-2s舍去）  
分析知，小物块沿斜面下滑0.5s后，作一个完整的圆周运动，然后又沿斜面下滑0.5s到达N点，设做圆周运动的时间是t₃，
因为T=

2πm

qB1

，T′=

2πm

qB2

，又B₂=2B₁，
所以T=

T′

2

，
则t3=T=

T′

2

=0.5 s；
小物块从P点运动到N点所用时间为t=t₁+t₂+t₃=2.0s
答：（1）小物块抛出速度的大小为6m/s；
（2）小物块从抛出到运动至N点所用时间为2s．

点评：解答此题的关键是运用图象给出的信息，结合带电粒子在匀强磁场中运动的规律即可顺利求解．