题目内容
如图所示,直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入,其方向与MN成30°角,A点到MN的垂直距离为d,带电粒子重力不计.求:
(1)当v满足什么条件时,粒子能回到A点;
(2)在第(1)问的条件下,粒子在磁场中运动的时间t.
(1)当v满足什么条件时,粒子能回到A点;
(2)在第(1)问的条件下,粒子在磁场中运动的时间t.
分析:(1)先根据几何关系求出半径,再根据洛伦兹力提供向心力求出速度;
(2)由几何关系得出运动的圆心角,再根据与周期的关系求出运动时间.
(2)由几何关系得出运动的圆心角,再根据与周期的关系求出运动时间.
解答:解:(1)粒子运动如图所示,由图示的几何关系可知:
r=2
=2
d
粒子在磁场中的轨道半径为r,则有Bqv=m
联立两式,得v=
此时粒子可按图中轨道回到A点.
(2)由图可知,粒子在磁场中运动的圆心角为300°
所以t=
T=
×
=
.
答:(1)当v为
时,粒子能回到A点;
(2)在第(1)问的条件下,粒子在磁场中运动的时间t为
.
r=2
d |
tan30° |
3 |
粒子在磁场中的轨道半径为r,则有Bqv=m
v2 |
r |
联立两式,得v=
2
| ||
m |
此时粒子可按图中轨道回到A点.
(2)由图可知,粒子在磁场中运动的圆心角为300°
所以t=
300° |
360° |
5 |
6 |
2πm |
Bq |
5πm |
3Bq |
答:(1)当v为
2
| ||
m |
(2)在第(1)问的条件下,粒子在磁场中运动的时间t为
5πm |
3Bq |
点评:本题是粒子在磁场中圆周运动的轨迹问题,关键是运用几何知识画出轨迹、求出半径.
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