题目内容
【题目】如图所示,物体A的质量为M,圆环B的质量为m,通过绳子连接在一起,圆环套在光滑的竖直杆上,开始时连接圆环的绳子处于水平,长度l=4 m,现从静止释放圆环.不计定滑轮和空气的阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)若圆环恰能下降h=3 m,A和B的质量应满足什么关系?
(2)若圆环下降h=3 m时的速度vB=5 m/s,则A和B的质量有何关系?
(3)不管A和B的质量为多大,圆环下降h=3 m时的速度不可能超过多大?
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
试题分析:(1)若圆环恰好能下降,由机械能守恒定律得:
,
由几何关系可得:,解得:
,因此为使圆环能下降
,两个物体的质量应满足
;
(2)若圆环下降时的速度
,由机械能守恒定律得:
,
如图所示,A、B的速度关系为,解得:
;
(3)B的质量比A的大得越多,圆环下降时的速度越大,当
时可认为B下落过程机械能守恒,有:
,解得圆环的最大速度:
,即圆环下降
时的速度不可能超过
。

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