题目内容
如图（1）所示，一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1．然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（2）所示．又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时的速度为v2 （设链条滑动过程中始终不离开桌面）．下列判断中正确的是（ ）
分析：在运动的过程中，对整个系统而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，分别求出离开桌面时的速度．
解答：解：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，
对两次释放，桌面下方L处为0势能面．
则释放前，系统的重力势能为
第一次，Ep1=
MgL+
Mg?
L
第二次，Ep2=（
M+m）gL+
Mg
L+mg
释放后Ep1'=Mg
Ep2'=mgL+Mg
则损失的重力势能△Ep1=
MgL△Ep2=
MgL+
mgL
那么△Ep1=
Mv12
△Ep2=
（M+2m）v22
v12=
v22=
?
显然 v12＞v22，与M m 大小无关．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
对两次释放，桌面下方L处为0势能面．
则释放前，系统的重力势能为
第一次，Ep1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
第二次，Ep2=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| L |
| 2 |
释放后Ep1'=Mg
| L |
| 2 |
| L |
| 2 |
则损失的重力势能△Ep1=
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
那么△Ep1=
| 1 |
| 2 |
△Ep2=
| 1 |
| 2 |
v12=
| 3gL |
| 4 |
| 3gL |
| 4 |
M+
| ||
| M+2m |
显然 v12＞v22，与M m 大小无关．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
点评：解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解．
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