Question

【题目】如图所示，在直角坐标系中y轴和x=L之间有沿y轴负向的匀强电场，电场强度大小为E，在电场的右侧以O1(3L，0)点为圆心，L为半径的网形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y轴上A(0，L)点处沿z轴正方向射出一质量为m，带电量为q的带正电的粒子，结果粒子经电场偏转后，沿半径方向射入磁场，并恰好不再进入电场，求：

(1)粒子的初速度v0大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B大小．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

【试题分析】粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动的规律可以求出粒子的初速度．粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出粒子进入磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出磁感应强度．

(1)粒子射出后在电场中发生偏转，由于能沿半径方向进入磁场，因此其出电场后的运动轨迹如图：

出电场后的速度方向的反向延长线交于在电场中运动的水平位移的中点.

则粒子在电场中的侧位移y满足：

求得

由类平抛分运动的规律：

求得：

(2)设粒子进磁场时的轨迹与磁场边界交点为C，由于粒子出磁场时方向沿y轴负方向，因此粒子在磁场中做圆周运动的圆心在O2点，连接O2和C点，交x轴于D点.

由几何关系

求得：

因此粒子在磁场中做圆周运动的半径

粒子出电场时速度沿y轴负方向的分速度

因此粒子进磁场时的速度

粒子在磁场中做匀速圆周运动

求得：