题目内容
【题目】将三个木板1、2、3固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中1与2底边相同,2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。在这三个过程中,下列说法正确的是( )
A. 沿着2和3下滑到底端时,物块的速度大小相等
B. 沿着1下滑到底端时,物块的速度最大
C. 物块沿着3下滑到底端的过程中,克服摩擦力做功是最多的
D. 物块沿着1和2下滑到底端的过程中, 克服摩擦力做功是一样多的
【答案】BCD
【解析】对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有：mgh-Wf=
mv2①，其中Wf为物块克服摩擦力做的功，因滑动摩擦力为：f=μN=μmgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为：
Wf=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL底②，由图可知，Lcosθ为斜面底边长，可见，物体从斜面顶端下滑到底端时，克服摩擦力做功与斜面底端长度L底成正比．因沿着1和2下滑到底端时，物体克服摩擦力做功相同，沿着1重力做功大于沿2重力做功，根据①式得知，沿着1下滑到底端时物块的速度大于沿2下滑到底端时速度；沿着2和3下滑到底端时，重力做功相同，而沿2物体克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，则由①式得知，沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿3下滑到底端时速度；所以沿着1下滑到底端时，物块的速率最大，而沿着3下滑到底端时，物块的速率最小．故A错误．B正确；由②式可知，沿3时克服摩擦力做的功最多，故C正确．同理，根据②式分析知，物块沿1和2下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功一样多，故D正确．故选BCD．
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