题目内容
17.如图所示,ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径,c为环上最低点,环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出,设重力加速度为g,不计空气阻力,则( )A. | 当小球的初速度v0=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$时,掉到环上时的竖直分速度最大 | |
B. | 当小球的初速度选择恰当的时候,将有可能垂直撞击到环上的圆弧ac段 | |
C. | 当v0取适当值,小球可以垂直撞击圆环 | |
D. | 无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击圆环 |
分析 小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,时间由抛出点的高度决定;根据速度的反向延长交于水平位移的中点,分析小球能否垂直撞击圆环.
解答 解:A、平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动,由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知,当小球落在c点运动的时间最长,竖直方向的分速度:vy=gt,可知运动时间越长,竖直方向的分速度越大,所以当小球落在c点时竖直方向的分速度最大,故A正确.
B、当小球落在c点时,初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$,则当小球的初速度v0<$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$时,小球的水平位移小于R,小球将撞击到环上的圆弧ac段,小球撞击在圆弧ac段时,速度方向斜向右下方,不可能与圆环垂直.故B错误.
C、D、小球撞击在圆弧ac段时,速度方向斜向右下方,不可能与圆环垂直;当小球撞击在圆弧cb段时,根据“中点”结论可知,由于O不在水平位移的中点,所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点,也就不可能垂直撞击圆环.故C错误,D正确.
故选:AD
点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,能巧妙运用“中点”的推论分析小球速度的方向,也可以结合运动学公式列式进行分析.
练习册系列答案
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