Question

17．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R．将一个小球从a点以初速度v₀沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

• A． 当小球的初速度v₀=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$时，掉到环上时的竖直分速度最大
• B． 当小球的初速度选择恰当的时候，将有可能垂直撞击到环上的圆弧ac段
• C． 当v₀取适当值，小球可以垂直撞击圆环
• D． 无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

Answer 1

分析 小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，时间由抛出点的高度决定；根据速度的反向延长交于水平位移的中点，分析小球能否垂直撞击圆环．

解答 解：A、平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，当小球落在c点运动的时间最长，竖直方向的分速度：v_y=gt，可知运动时间越长，竖直方向的分速度越大，所以当小球落在c点时竖直方向的分速度最大，故A正确．
B、当小球落在c点时，初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，则当小球的初速度v₀＜$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$时，小球的水平位移小于R，小球将撞击到环上的圆弧ac段，小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直．故B错误．
C、D、小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，能巧妙运用“中点”的推论分析小球速度的方向，也可以结合运动学公式列式进行分析．