Question

【题目】某滑雪场有一游戏闯关类项目叫雪滑梯，其结构可以简化为如图所示的模型．雪滑梯斜面部分AB长l＝18 m，斜面与水平方向夹角θ＝37°，水平部分BC长x0＝20 m，CD为一海绵坑，斜面部分与水平部分平滑连接．质量为m的运动员(可视为质点)乘坐一质量为M的滑雪板从斜面顶端A处由静止滑下，在水平雪道上某处运动员离开滑雪板滑向海绵坑，运动员不掉进海绵坑算过关．已知滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ1＝0.25，运动员与雪道间的动摩擦因数μ2＝0.75，假设运动员离开滑雪板的时间不计，运动员离开滑雪板落到雪道上时的水平速度不变，运动员离开滑雪板后不与滑雪板发生相互作用．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：

(1)运动员滑到斜面底端B处时的速度大小v0；

(2)运动员在水平雪道上距B处多远的区域内离开滑雪板才能闯关成功．

Answer 1

【答案】(1) 12 m/s (2) x≤15.6 m

【解析】

(1)设运动员乘坐滑雪板沿斜面上滑动时的加速度为a0，滑到底端时的速度大小为v0，有：

(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a0

代入数据解得：a0＝4 m/s2

由运动学公式：＝2a0l

代入数据解得：v0＝12 m/s

(2)在水平雪道上运动时，运动员乘坐滑雪板时加速度大小为a1，离开后加速度大小为a2，有：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1

代入数据解得：a1＝2.5 m/s2

μ2mg＝ma2

代入数据解得：a2＝7.5 m/s2

设运动员在距B处x处离开时刚好滑到海绵坑C处停下，翻下时速度为v1，则有：

－＝2a1x

＝2a2(x0－x)

联立解得：x＝15.6 m