Question

【题目】一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置：t= s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求
（i）简谐波的周期、波速和波长；
（ii）质点O的位移随时间变化的关系式．

Answer 1

【答案】解：（i）设振动周期为T．由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 个周期，由此可知T=4 s；由于质点O与A的距离5 m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t= s时回到平衡位置，而A在t=1 s时回到平衡位置，时间相差（ ）s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 ；

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ=vT=7.5×4m=30m．

（ii）设质点O的位移随时间的变化关系为 ，将（i）中的解及题中的条件代入上式得，

4=Acosφ， ，联立以上两式得， ，A=8cm．

所以质点O的位移随时间的变化关系为： （国际单位制）

答：（i）简谐波的周期为4s、波速为7.5m/s，波长为30m；

（ii）质点O的位移随时间变化的关系式 （国际单位制）．

【解析】（1）用波传播的距离除以时间可得波速，根据波长、波速和频率的关系列式进行求解波的波长。
（2）位移随时间的变化关系节主播的解析式分析求解。
【考点精析】通过灵活运用简谐运动和波长、波速和频率的关系，掌握谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大；振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长；机械波的传播速率由介质决定，与波源无关；波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关；三者关系:v=λf即可以解答此题．