题目内容
【题目】一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
（3）若考虑加速电压有波动，在（
）到（
）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速
且
解得
根据几何关系x =2r1 –L 解得
（2）(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上
解得
（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径
r2 的最大半径
由题意知 2r1min–2r2max >L，即
解得
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