题目内容

【题目】一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;

(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;

(3)若考虑加速电压有波动,在()到()之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.

【答案(1 (2)

(3)

【解析】(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1

电场加速 解得

根据几何关系x =2r1 L 解得

(2)(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上

解得

(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2

r1的最小半径

r2 的最大半径

由题意知 2r1min2r2max >L

解得

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