题目内容
按照目测估计，在到银河系中心距离R=3×10
9R
0（R
0是地球绕太阳公转的半径）范围内聚集了质量M=1.5×10
11M
0（M
0为太阳的质量）的物质，观察到离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，若计算该星球运动时可以认为银河系质量聚集在其中心，则利用上述数据可算得该星球绕银河系中心运动的周期为
4.24×108
4.24×108
T
0（T
0为地球绕太阳公转的周期），而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期为3.75×10
8T
0，比较该星球运动周期的计算值和观测值，试问造成二者差异的原因可能是：
银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质
银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质
．
分析：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出公转周期表达式；离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，再次根据牛顿第二定律列式求解出公转周期表达式；比较两个周期即可得到关系．
解答：解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G=m，
解得
T0=2π；
离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，同理可得：
T =2π；
故
==≈4.24×10
8；
故T=4.24×10
8T
0而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期偏小，故一定是M偏大，即实际上有较多的未发现的物质；
故答案为：4.24×10
8，银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质．
点评：本题关键明确环绕天体受到的引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列方程求解出周期表达式后分析，计算较繁琐，要细心．
练习册系列答案
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