题目内容
按照目测估计，在到银河系中心距离R=3×109R（R是地球绕太阳公转的半径）范围内聚集了质量M=1.5×1011M（M为太阳的质量）的物质，观察到离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，若计算该星球运动时可以认为银河系质量聚集在其中心，则利用上述数据可算得该星球绕银河系中心运动的周期为 T（T为地球绕太阳公转的周期），而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期为3.75×108T，比较该星球运动周期的计算值和观测值，试问造成二者差异的原因可能是： ．
【答案】分析：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出公转周期表达式；离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，再次根据牛顿第二定律列式求解出公转周期表达式；比较两个周期即可得到关系．
解答：解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
，
解得
；
离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，同理可得：
；
故
≈4.24×108；
故T=4.24×108T
而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期偏小，故一定是M偏大，即实际上有较多的未发现的物质；
故答案为：4.24×108，银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质．
点评：本题关键明确环绕天体受到的引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列方程求解出周期表达式后分析，计算较繁琐，要细心．
解答：解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
，解得
；离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，同理可得：
；故
≈4.24×108；故T=4.24×108T
而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期偏小，故一定是M偏大，即实际上有较多的未发现的物质；
故答案为：4.24×108，银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质．
点评：本题关键明确环绕天体受到的引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列方程求解出周期表达式后分析，计算较繁琐，要细心．
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