题目内容
【题目】如图所示，固定在水平面上间距为
的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒
和
长度也为、电阻均为
，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关
与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量
。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。的质量为
，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
（1）闭合，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力
，并指出其方向；
（2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为
的加速过程中流过的电荷量为
，求该过程安培力做的功
。
【答案】（1）
，方向水平向右；（2）
【解析】
（1）设线圈中的感应电动势为
，由法拉第电磁感应定律
，则
①
设
与
并联的电阻为
，有
②
闭合
时，设线圈中的电流为
，根据闭合电路欧姆定律得
③
设中的电流为
，有
④
设受到的安培力为
，有
⑤
保持静止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
方向水平向右。
（2）设由静止开始到速度大小为
的加速过程中，运动的位移为
，所用时间为
，回路中的磁通量变化为
，平均感应电动势为
，有
⑧
其中
⑨
设中的平均电流为
，有
⑩
根据电流的定义得
由动能定理，有
联立⑦⑧⑨⑩式得
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