Question

15．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q₁和q₂，θ分别为30°和45°，则$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$为（　　）

• A． 2：1
• B． 3：1
• C． $2\sqrt{3}$：1
• D． $3\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 小球A受力平衡，在两种情况下，对小球A受力分析，根据受力平衡的条件列方程既可以求得q₁和q₂的关系．

解答 解：A球电量不变，设为q₀．两种情况下A球均受三个力作用下平衡．
库仑力F=k$\frac{{q}_{0}q}{{r}^{2}}$．
A球质量设为m，对A球应用共点力平衡条件得 k$\frac{{q}_{0}q}{{r}^{2}}$=mgtanθ，
两球之间的距离 r=Lsinθ，
其中L为线长，r为两球球心之间的距离．
由以上两式得到 q=$\frac{mg{L}^{2}}{k{q}_{0}}$tanθsin²θ
所以$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{tan45°si{n}^{2}45°}{tan30°si{n}^{2}30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{1}$．
故选：C．

点评 根据库仑定律，找出两种情况下AB之间的库仑力的大小，就可以求得q₁和q₂的关系，本题主要还是考查对库仑定律的理解．