题目内容
如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的l/4圆弧导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场．今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过D点时速度达到v1=5m/s，对水平导软的压力为l0.5N，（g取10m/s2）．（1）求滑块的电量；
（2）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度．
【答案】分析：（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，由平衡条件可求出滑块的电量；
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小．
（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒求解最大速度．
解答：解：（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，由平衡条件
N=mg+Bqv1+Eq
解得 q=
=1×10-2C
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向动量守恒，则有
mv=mv1+Mu1，得
=1m/s
由能量守恒定律得：小车、滑块系统损失的机械能为△E=
代入解得，△E=18J
（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，
根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
mv=mv2+Mu2
=
可得
+3=0
解得，u2=1m/s=u1 舍去，u2=3m/s
答：（1）滑块的电量是1×10-2C；
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能是18J；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，此后小车所能获得的最大速度是3m/s．
点评：本题是系统动量守恒和能量守恒的类型，寻找解题规律是关键．容易出错的地方，是不认真分析滑块运动过程，认为滑块刚到达D时车的速度就最大．
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小．
（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒求解最大速度．
解答：解：（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，由平衡条件
N=mg+Bqv1+Eq
解得 q=
=1×10-2C（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向动量守恒，则有
mv=mv1+Mu1，得
=1m/s由能量守恒定律得：小车、滑块系统损失的机械能为△E=
代入解得，△E=18J
（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，
根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
mv=mv2+Mu2
=可得
+3=0解得，u2=1m/s=u1 舍去，u2=3m/s
答：（1）滑块的电量是1×10-2C；
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能是18J；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，此后小车所能获得的最大速度是3m/s．
点评：本题是系统动量守恒和能量守恒的类型，寻找解题规律是关键．容易出错的地方，是不认真分析滑块运动过程，认为滑块刚到达D时车的速度就最大．
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，g取10m/s2。
，g取10m/s2。
，g取10m/s2。
