Question

【题目】如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°．长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ= （其余部分摩擦不计）．MN、PQ、GH相距为L，MN、PQGH相距为L，MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2 ， 其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、QP区域（运动过程ab棒始终保护水平），电压传感器监测到U﹣t关系如图乙所示：

（1）求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小；
（2）求定值电阻上产生的热量Q1；
（3）多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m、电阻为2R的金属棒cd只要以等大速度从PQ进入PQHG区域，两棒均匀速同时通过各自场区，试求B2的大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U可得此时的感应电动势E1=U+ =1.5U，

根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：E1=B1dv1

解得：v1= ；

答：ab棒刚进入磁场B1时的速度大小为 ；

（2）解：设金属棒ab离开PQ时的速度为v2，根据图乙可知，定值电阻两端电压为2U，

根据闭合电路的欧姆定律可得： ，

解得：v2= ；

棒ab从MN到PQ，根据动能定理可得：

mgsin37°L﹣μmgcos37°L﹣W安=

根据功能关系可得产生的总的焦耳热Q总=W安，

根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为Q1=

联立解得Q1= ；

答：定值电阻上产生的热量为

（3）解：两棒以相同的初速度进入场区，匀速经过相同的位移，对ab棒，根据共点力的平衡可得：

mgsin37°﹣μmgcos37°﹣ =0，

解得：v= ；

对cd棒，因为2mgsin37°﹣μ2mgcos37°＞0，故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下，

根据左手定则可知磁感应强度B2沿导轨平面向上，cd棒也匀速运动，则有：

，

将v= 代入解得：B2=32B1．

答：B2的大小为32B1，方向沿导轨平面向上

【解析】（1）根据电压传感器的示数求解感应电动势，根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式求解速度大小；（2）根据图乙可得ab杆匀速运动时定值电阻两端电压，根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律求解速度大小，根据动能定理求解产生的总热量，根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热；（3）两棒以相同的初速度进入场区，匀速经过相同的位移，分别对对ab棒、cd棒根据共点力平衡条件列方程求解B2，根据左手定则判断B2方向．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．