Question

如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示．两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行．求：
（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
（3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
d、a两点间的电势差U_da随时间t变化的图线．其中E=BLv．

Answer 1

【答案】分析：（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边切割磁感线产生感应电动势，由E=BLv、、F=BIL结合求出安培力的大小，由左手定则判断安培力的方向．
（2）分段求出线框中感应电流和运动时间，由焦耳定律求焦耳热，再得到总热量．
（3）分段求出d、a两点间的电势差，再画出图象．
解答：解：（1）dc边产生的感应电动势 E=BLv   
线框中的感应电流
dc边所受的安培力  F=BIL
求得，方向水平向左
（2）ab边经过Ⅱ区时，设电流为I₁，所用时间为t₁，产生的热为Q₁
有    ，
由焦耳定律 Q₁=I₁ ²?4Rt₁，U_da=BLv
从ab边进入Ⅲ区到cd边进入Ⅱ区，设电流为I₂，所用时间为t₂，产生的热为Q₂，则有
，
由焦耳定律得  Q₂=I₂ ²?4Rt₂，U_da=-×2BLv=BLv
整个过程中产生的热 Q=2Q₁+Q₂
解得，
从cd边进入Ⅱ区到cd边进入Ⅲ区，U_da=-BLv
（3）
画出d、a两点间的电势差U_da随时间t变化的图线如图．
答：
（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小为，方向水平向左；
（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热是；
（3）图象如图所示．
点评：本题是电磁感应与电路知识的综合，掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和焦耳定律，学会分过程研究是基本能力．