题目内容

16．图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，其传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动．将一袋质量为10kg的大米无初速度放在A端，到达B端后，米袋继续沿倾斜的CD部分运动，不计米袋在BC处的机械能损失．已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g=10m/s2，cos 37°=0.8，求：
（1）若CD部分传送带不运转，米袋能否运动到D端？
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分顺时针运转的最小速度为多大？

分析 （1）根据牛顿第二定律结合运动学公式求出米袋达到水平传送带速度时的位移，从而判断出米袋在传送带上的运动情况，再结合牛顿第二定律和运动学公式求出上升的最大高度．
（2）当米袋在倾斜传送带上时，当速度大于传送带速度时，物体所受的摩擦力向下，米袋以较大加速度减速，当速度小于传送带速度时，物体所受摩擦力向上，米袋以较小加速度减速，结合牛顿第二定律，抓住两段过程中的位移等于传送带CD的长度，求出传送带传动的最小速度，从而得知CD部分顺时针运转的速度应满足的条件

解答 解：（1）米袋在AB部分加速时的加速度为：a0=$\frac{μmg}{m}$=μg=5 m/s2
米袋的速度达到v0=5 m/s时，滑行的距离s为：0=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{0}}$=2.5 m＜sAB=3 m，因此米袋到达B点的速度为v0=5 m/s
CD部分不运转，米袋在CD部分的加速度大小设为a，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得：a=10 m/s2
米袋能滑上的最大距离为：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{\;}}$=1.25 m＜4.45 m
故米袋不能运动到D端．
（2）设CD部分运转速度为v时米袋恰能到达D端（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为v之前的加速度大小为：
a1=gsin37°+μgcos37°=10m/s2
米袋速度小于v后所受摩擦力沿传送带向上，继续匀减速运动直到速度减为零，该阶段加速度大小为：
a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2
由运动学公式得：$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=4.45 m
解得：v=4 m/s
即要把米袋送到D点，CD部分的最小速度为4 m/s．
答：（1）若CD部分传送带不运转，米袋不能运动到D端；
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分顺时针运转的最小速度为4m/s．

点评 解决本题的关键理清米袋在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、功能关系以及运动学公式进行求解．

练习册系列答案
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6．下列关于质点概念的说法中，正确的是（　　）
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B．任何静止的物体都可看作质点
C．一个物体是否可以看作质点，要看所研究问题的具体情况而定
D．一个物体在某种情况下可看作质点，那么在任何情况下都可看作质点
7．如图所示，小球a、b质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端以初速v0开始沿斜面下滑，b从斜面等高处以初速v0平抛，比较a、b落地的运动过程有（　　）
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11．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）
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C．A点的加速度比D点的加速度大
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C．在0～5s内，运动员的平均速度是12.6m/s
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5．如图所示，一质量m=2×10-11kg，q=1.0×10-5 C的带电粒子（重力不计），初速度为零经U1=100V的加速电压加速后，水平进入极板长L=20cm，极板间距d=10$\sqrt{3}$cm的偏转电场中
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（3）若水平匀强磁场的宽度D=30cm，使带电粒子不能由磁场右边射出，磁感应强度B至少多大？
6．运动员用双手握住竖直的竹杆匀速攀上和匀速下滑，他所受的摩擦力分别是f1和f2，那么正确的是（　　）
A．f1向下，f2向上，f1=f2B．f1向下，f2向上，f1＞f2
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