Question

【题目】如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。当甲同学从高h＝5m、倾角θ＝30°的光滑斜面冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)求甲同学滑到斜面底部B处时的速度大小v。

(2)为避免两人发生碰撞，求乙同学运动的加速度的最小值a。

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2)2.5m/s2。

【解析】

(1)对甲同学进行受力分析列出牛顿第二定律方程，得出他在斜面上下滑的加速度，再根据位移速度公式得出，求甲同学滑到斜面底部B处时的速度大小。

(2)当甲恰好追上乙时，两者在水平面上的位移相等，根据位移关系列式；再结合要使两人不相碰，当甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于v列式速度时间关系式求解得出加速度。

(1)根据牛顿第二定律可知甲同学在斜面上下滑的加速度

a1＝gsinθ

则有

解得

v＝10m/s

(2)设甲同学在斜面上加速的时间为t1，则有

v＝a1t1

当甲恰好追上乙时，设甲在水平冰道上的运动时间为t2，则两人的位移关系为

要使两人不相碰，当甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于v。即

v＝a(t1＋t2)

解得:

a＝2.5m/s2