题目内容
如图所示，两足够长的平行粗糙的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，两者间的动摩擦因数μ=
/3，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒在恒定外力F=28N作用下从静止开始向上运动，重力加速度为g=10m/s2，试求：（1）如果导轨足够长，金属棒最终的速度为多大？
（2）当金属棒达到稳定状态时，R2上消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=2.4×10-4 kg、带电量为q=-1×10-4 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？
【答案】分析：（1）分析金属棒运动的过程，知道当金属棒匀速运动时速度最大，根据力的平衡知识求解．
（2）根据电路知识求出电流和功率．
（3）在电容器中有一个隐含条件即重力和电场力上相等的，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出和当液滴恰从上板右侧边缘射出两种情况分析求解．
解答：解析：（1）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为vm，（要注意安培力向下）
则有m1gsin α+F安+μmgcosQ=F
F安=ILB1，I=
，
所以 解得最大速度vm=8 m/s
（2）电路的电动势E=BLV，I=
电阻R2消耗的电功率P=I2 R，
所以P=48 W
（3）金属棒匀速运动时，两板间电压U=IR2=12 V，
因为液滴在两板间有m2g=q
，
所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
r1=d=
，
所以v1=0.625 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r2=
=
，
所以v2=0.25 m/s
初速度v应满足的条件是：v≥0.625 m/s或v≤0.3125 m/s．
答案：（1）金属棒最终的速度为）8 m/s
（2）R2上消耗的电功率P为48 W
（3）初速度v应满足的条件是：v≥0.625 m/s或v≤0.3125 m/s．
点评：（1）解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．
（2）电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题．
（3）根据液滴的受力分析找出液滴的运动性质再去求解．
（2）根据电路知识求出电流和功率．
（3）在电容器中有一个隐含条件即重力和电场力上相等的，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出和当液滴恰从上板右侧边缘射出两种情况分析求解．
解答：解析：（1）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为vm，（要注意安培力向下）
则有m1gsin α+F安+μmgcosQ=F
F安=ILB1，I=
，所以 解得最大速度vm=8 m/s
（2）电路的电动势E=BLV，I=
电阻R2消耗的电功率P=I2 R，
所以P=48 W
（3）金属棒匀速运动时，两板间电压U=IR2=12 V，
因为液滴在两板间有m2g=q
，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
r1=d=
，所以v1=0.625 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r2=
=，所以v2=0.25 m/s
初速度v应满足的条件是：v≥0.625 m/s或v≤0.3125 m/s．
答案：（1）金属棒最终的速度为）8 m/s
（2）R2上消耗的电功率P为48 W
（3）初速度v应满足的条件是：v≥0.625 m/s或v≤0.3125 m/s．
点评：（1）解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．
（2）电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题．
（3）根据液滴的受力分析找出液滴的运动性质再去求解．
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（2008?东城区三模）如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，导轨电阻忽略不计．试求：
如图所示，两足够长的平行金属导轨水平放置，间距为L，左端接有一阻值为R的电阻；所在空间分布有竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场．有两根导体棒c、d质量均为m，电阻均为R，相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ．现对c施加一水平向右的外力，使其从静止开始沿导轨以加速度a做匀加速直线运动．（已知导体棒c始终与导轨垂直、紧密接触，导体棒与导轨的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g）
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如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，灯泡的电阻R1=3R，电阻箱电阻调到R′=6R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动．
如图所示，两足够长的直平行水平导轨相距L=1.0m，导轨左边连接阻值R=15Ω的电阻，导轨上放置着A、B两金属捧，A棒质量mA=0.75kg、电阻RA=10Ω，B棒质量mB=0.25kg、电阻RB=10Ω，两金属棒与导轨垂直，两棒靠得很近，之间用长为l=4.0m的绝缘轻绳相连，整个装置置于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中．从t=0开始对B棒施加水平向右的拉力F，使B棒由静止开始以a=2.0m/s2的加速度做匀加速运动，t=2.0s时撤去拉力F．已知A棒右边的导轨是光滑的，轻绳绷紧前A棒静止不动，轻绳绷紧后，两棒以相同速度运动直至停止．导轨电阻不计．求：