题目内容

14．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A，B，C均处于静止状态，现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动，已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，弹簧的开变量x1；
（2）物体A振动过程中的最大速度vm及此时弹簧的形变量x2；
（3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力Fmax和最小拉力Fmin．

分析 （1）分别对A和BC整体受力分析，根据平衡条件求解即可；
（2）根据胡克定律，通过共点力平衡分别求出绳子剪断前弹簧的伸长量以及绳子剪断后，弹簧在平衡位置时的压缩量．发现两个位置伸长量和压缩量相等，则弹簧势能相等，结合机械能守恒定律求出在平衡位置时的速度，即最大速度．
（3）B振动到最低点时拉力最大，振动到最高点时拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力

解答 解：（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，设绳子拉力为F，对BC整体受力分析得：F=4mg，对A受力分析得：F=3mg+kx1，解得：x1=$\frac{mg}{k}$；
（2）根据胡克定律，绳剪断前，弹簧伸长量：x1=$\frac{mg}{k}$；
物体A所受合外力为零时，速度最大．此时弹簧压缩量：x2=$\frac{mg}{k}$；
对A、B组成的系统，根据机械能守恒定律得：
3mg（x1+x2）-2mg（x1+x2）=$\frac{1}{2}$×5mv2
解得：v=$\sqrt{\frac{4m{g}^{2}}{5k}}$．
（3）B振动到最低点时拉力最大，为F1；振动到最高点时拉力最小，为F2；
B在振动过程的最低点：F1-2mg=2ma，3mg+kx1-F1=3ma，
解得：F1=2.8mg，ma=0.4mg
B在振动过程的最高点：2mg-F2=2ma，解得：F2=1.2mg．
答：（1）弹簧的开变量x1为$\frac{mg}{k}$；
（2）物体A振动过程中的最大速度vm为$\sqrt{\frac{4m{g}^{2}}{5k}}$，此时弹簧的形变量x2为$\frac{mg}{k}$；
（3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力Fmax为2.8mg，最小拉力Fmin为1.2mg．

点评 本题综合考查了自由落体运动、胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．

练习册系列答案
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4．如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，已知OP连线与边界垂直．则a、b两粒子的质量之比为（　　）
A．3：4B．2：1C．1：2D．4：3
5．如图，a、b、c是三个小物块，a、b用绕过轻质定滑轮的细线相连，a放在固定的光滑斜面上，b、c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，c放在水平地面上．现控制使细线伸直但无弹力，此时滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．将a由静止释放，a沿斜面下滑至速度最大时c恰好离开地面．已知ma=4m，mb=mc=m不计细线与滑轮问的摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．斜面倾角的正弦值为0.6
B．c离开地面时，绳子拉力的大小为2mg
C．c离开地面时，b的速度值为2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
D．从释放a到c刚离开地面的过程中，a、b与地球组成的系统机械能守恒
2．在学校组织的某次趣味比赛中，某同学从触发器的正下方以速率U竖直上抛一小球恰好击中触发器（如图所示）．若该同学仍在刚才的抛出点，分别沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道以相同的速率U沿轨道的切线抛出小球，如图所示．则A、B、C、D四个轨道中，小球能够击中触发器的是（　　）
A．B．C．D．
9．如图所示，正三角形ABC的三个顶点固定了电量分别为-q，+q和+q（q＞0）的三个点电荷，K、P分别为AB和BC边的中点，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度小于P点的电场强度B．P点的电场强度大于K点的电场强度
C．O点的电势低于K点的电势D．O点的电势低于P点的电势
19．某实验小组描绘一个热敏电阻的伏安特性曲线，此热敏电阻允许通过的最大电流为0.3A，现实验室备有以下实验器材：
电池组E      电动势4V，内阻不计
电压表V1量程0～3V，内阻约2.0kΩ
电压表V2量程0～15V，内阻约3.0kΩ
电流表A1量程0～0.3A，内阻约2.0Ω
电流表A2量程0～6A，内阻约0.4Ω
滑动变阻器R1   阻值0～10Ω，额定电流2A
滑动变阻器R2阻值0～100Ω，额定电流0.5A
固定电阻R0阻值5Ω，额定电流5A
开关S，导线等
①在实验中，应当选用的实验器材有电压表V1，电流表A1 ，滑动变阻器R1．（填器材名称代号）
②为了确定实验中应采用电流表内接法还是外接法，某同学将电压表分别接在ab及ac两端（如图甲、乙所示）．实验中发现电流表示数变化不大，而电压表示数变化比较明显，则可以确定此实验应采用电流表外接法．（填“内”或者“外”）

③根据以上信息在图丙方框内画出实验电路图．
④图丁为某同学绘制的该热敏电阻的伏安特性曲线．已知该热敏电阻与温度的关系R=5.46+0.02t，试估算该热敏电阻两端电压为2.0V时的温度约为143℃．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．当物体的温度升高时，物体内每个分子热运动的速率一定都增大
B．布朗运动间接反映了液体分子运动的无规则性
C．分子间的吸引力总是大于排斥力
D．物体运动得越快，其内能一定越大
3．磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景，其发电原理示意图如图所示．将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性）喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S、相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路，设气流的速度为v，气体的电导率（电阻率的倒数）为g．则以下说法正确的是（　　）
A．上板是电源的正极，下板是电源的负极
B．两板间电势差为U=Bdv
C．流经R的电流为I=$\frac{Bdv}{R}$
D．流经R的电流为I=$\frac{BdνSg}{gSR+d}$
4．继我国成功发射目标飞行器天官一号之后又在2011年11月1日成功发射神舟八号无人飞行器，2011年11月3日，天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船成功实现首次交会对接，下列关于神舟八号、天宫一号的相关分析中错误的是（　　）
A．“天宫一号”的发射速度应介干第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
B．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速
C．对接时，“神舟八号”与“天官一号”的加速度相等
D．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度

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