Question

17．如图所示，有一圆柱形容器，底面半径为R，在容器底面的中心O处有一点光源S，点光源S发出的光经时间t可以传到容器的边缘P．若容器内倒满某液体，点光源S发出的光经时间2t可以传到容器的边缘P且恰好发生全反射（光在空气中的传播速度可近似等于光在真空中的传播速度）．求：
（1）液体的折射率n；   
（2）容器的高度h．

Answer 1

分析 （1）设OP之间的距离为d，光在空气中传播的速度为c，光在该液体中传播的速度为v，根据两次光传播时间关系，可得到v与c的关系，即可由公式v=$\frac{c}{n}$求折射率．
（2）由于光恰好在P点发生全反射，入射角等于临界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出C，即可由几何关系求解容器的高度h．

解答 解：（1）设OP之间的距离为d，光在空气中传播的速度为c，光在该液体中传播的速度为v．
则由题意有：d=ct=2vt             

即：c=2v
故液体对红光的折射率 n=$\frac{c}{v}$=2                   
（2）光线在P点恰好发生全反射，则入射角等于临界角C
则：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$                    
可得 C=30°
容器的高度为：h=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R
答：（1）该液体对红光的折射率n是2．（2）容器的高度h为$\sqrt{3}$R．

点评 解决本题的关键要掌握全反射的条件、折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、光在介质中速度公式v=$\frac{c}{n}$，运用几何知识帮助解决物理问题．