题目内容

【题目】如图, 一半球形的坑,其中坑边缘两点MN刚好与圆心等高。现甲、乙两位同学分别站在MN两点同时将两个小球以v1v2的速度沿如图所示的方向抛出,发现两球刚好落在坑中同一点Q,已知MOQ=60°,忽略空气的阻力。则下列说法正确的是

A. 两球的初速度无论怎样变化,只要落在坑中的同一点,v1v2就为常数

B. 两球抛出的速率之比为1:3

C. 若仅从M点水平抛出的小球,改变抛出的速率,小球可能垂直坑壁落入坑中

D. 若仅增大v1,则两球可在落在坑中前相遇

【答案】BD

【解析】A、要两小球落在弧面上的同一点,则水平位移之和为(R为圆的直径),则,落点不同,竖直方向位移就不同,t也不同,所以也不是一个定值,故A错误;

B、根据几何关系知,Q到O点的水平方向的距离等于,所以M的水平位移,N的水平位移,则落在Q点的水平位移之比为1:3,运动时间相等,则初速度之比为1;3,故B正确。

C、根据平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点,知小球M的速度方向不会沿半径方向,也就不可能垂直坑壁落入坑中,故C错误;

D、若只增大,而不变,则M运动的轨迹的落点将向右一些,两球可在空中相遇,故D正确。

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