题目内容
【题目】用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ,并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上,平行导轨的间距也为l,如图所示.线框与导轨之间是光滑的,在导轨的下端有一宽度为l(即ab=l)、磁感应强度为B的有界匀强磁场,磁场的边界aa'、bb'垂直于导轨,磁场的方向与线框平面垂直.线框从图示位置由静止释放,恰能匀速穿过磁场区域.重力加速度为g,求:
(1) 线框通过磁场时的速度v.
(2) 线框MN边运动到aa'的过程中通过线框导线横截面的电荷量q.
(3) 通过磁场的过程中,线框中产生的热量Q.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）线圈通过磁场时，产生感应电流，感应电流在线圈内使线圈产生安培力，根据共点力平衡求得速度；（2）线圈匀速通过磁场区域，根据q=It求得电荷量；（3）根据能量守恒求得产生的热量.
（1）感应电动势： 
感应电流： 
安培力： 
线框在磁场区域做匀速运动时，其受力如图所示：
由平衡条件得： 
解得：匀速运动的速度
（2）由
得： 
所以
（3）通过磁场过程中线框沿斜面匀速运动了
的距离
由能量守恒定律得： 
机械能的减小量为
故产生的热量为
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