Question

如图所示，一根轻绳上端固定在O点、下端栓一个重为G的钢球A，O点到球心的距离为l，开始时球悬垂静止．现对球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢偏移，移动过程的每一时刻都可认为球处于平衡状态，F从开始至增大到2G过程中
（1）求轻绳张力T的大小范围．
（2）求力F做功为多少？

Answer 1

分析：（1）F从开始增大到2G的过程中，轻绳张力T逐渐增大，当球悬垂静止时，轻绳的张力最小；当F增大到2G时，张力最大，分析小球的受力，根据平衡条件求解张力的最小值和最大值，得到范围．
（2）根据动能定理列式求力F做功，并根据数学知识求出α角．

解答：解：（1）球悬垂静止时，轻绳的张力最小，最小值为T_min=G；
设F增大到2G时，轻绳与竖直方向的夹角为α，如图，根据平衡条件得：
轻绳张力的最大值为T_max=

G2+(2G)2

=

5

G
故轻绳张力T的大小范围为G≤T≤

5

G．
（2）则tanα=

2G

G

=2
由数学知识得 cosα=

5

5

F从开始增大到2G的过程中，由动能定理得：
W-Gl（1-cosα）=0
则得F与T的合力做功大小为：W=Gl（1-cosα）=Gl（

5- 5

5

）
答：
（1）轻绳张力T的大小范围为G≤T≤

5

G．
（2）力F做功为为

(5- 5 )Gl

5

．

点评：本题是动态平衡问题，运用平衡条件求解张力．由于T和F的合力是变力，应选择动能定理求做功．