Question

如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球，球处于静止状态，现对球施加一个方向始终保持水平的外力F，使球缓慢地移动，在移动过程中的每一时刻，均可认为球处于平衡状态．若要保证轻绳不被拉断，绳与竖直方向夹角θ 必须满足θ≤60°，求：
?（1）轻绳可以承受的拉力F_T的最大值；
?（2）在F-tanθ 坐标系中画出外力F与tanθ的关系图象．

Answer 1

分析：（1）分析小球的受力情况，由平衡条件得出轻绳的拉力与θ的关系，由数学知识求解拉力F_T的最大值；
（2）由平衡条件得出F与tanθ 的关系式，确定出F大小的范围，画出F与tanθ的关系图象．

解答：解：（1）钢球的受力情况如图所示．
?由平衡条件F_合=0，则有
?F_T=

G

cosθ

?当θ=60°时，轻绳刚好不被拉断，即轻绳可以承受的拉力F_T的最大值为2G．
?（2）由平衡条件则得，F=Gtanθ
?当θ=0时，F=0
?当θ=60°时，F=

3

G
?所以，F的取值范围为0≤F≤

3

G，F与tanθ的关系图象如图．
答：（1）轻绳可以承受的拉力F_T的最大值；
?（2）外力F与tanθ的关系图象如图所示．

点评：本题考查运用数学求极值的方法分析拉力的最大值，由平衡条件得到拉力的函数解析式是关键．