题目内容
【题目】如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点。A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v0=10m/s的传送带。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接。甲的质量为m1=3kg，乙的质量为m2=1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定乙物体，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力。传送带与乙物体间动摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s2，甲、乙两物体可看作质点。
（1）求甲物体离开弹簧时的速度。
（2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离。
（3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因。
【答案】（1）
（2）12m, (3)
【解析】试题分析：（1）甲离开弹簧以后，机械能守恒：
（6分）
能量守恒得
得
(2分)
之后乙滑上传送带匀减速运动
得
（2分）
至速度为零时离A端最远，最远距离为：
（2分）
即乙在传送带上滑行的最远距离为12m.
甲乙分离瞬间动量守恒：
甲乙弹簧系统能量守恒：
解得：
（4分）
之后甲沿轨道上滑，设上滑最高点高度为h,则
得
（2分）
则甲上滑不到等圆心位置就会返回，返回AB面上速度仍然是
（1分）
乙滑上传送带，因
，则乙先向右做匀减速运动，后向左匀加速。
由对称性可知返回AB面上速度仍然为（1分）。
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