题目内容
12．在某一真空空间内建立xOy坐标系，在坐标系y轴右侧加有如图（b）所示的匀强磁场，取方向向外为正，t=$\frac{4}{3}$π×10-4s后该空间不存在磁场．在t=0时刻，从原点O处向第一象限发射一比荷为$\frac{q}{m}$=1×104C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角，设P点为粒子从O点飞出后第2此经过x轴的位置．则：
（1）OP间的距离为多大；
（2）如果将磁场撤去，在y轴右侧加上平行于纸面、垂直于入射速度方向且斜向下的匀强电场，粒子仍从O点以原来相同的速度v0射入，粒子也经过P点，求电场强度的大小（保留整数）．
分析 （1）粒子先做匀速圆周运动，在$\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}s$时刻偏转方向改变；$\frac{4π}{3}×1{0}^{-4}s$后不存在磁场则粒子做匀速直线运动，画出轨迹结合几何知识求再次经过x轴的坐标，得到OP间的距离；
（2）如果换做匀强电场，粒子做平抛运动，根据平抛运动公式列式求解即可．
解答 解：（1）粒子先做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=0.1m
粒子运动周期：
T=$\frac{2πm}{qB}$=2π×10-4s
磁场变化的半周期为：
$△t=\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}s=\frac{T}{3}$
在图中，∠OO1C=∠CO2D=120°，且O1O2平行于x轴
OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3m
Rt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°
EP=DEtan60°=3R=0.3m
则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标xp=OE+EP=0.6m 
（2）粒子做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
sy=$\frac{1}{2}$at2
sx=vt，
a=$\frac{qE}{m}$，
其中：
sy=OPsin30°
sx=OPcos30°
联立解得：
E≈222N/C
答：（1）OP间的距离为0.6m；
（2）电场强度的大小为222N/C．
点评 本题第一问关键是结合牛顿第二定律求解轨道半径和周期，然后画出运动轨迹，结合几何关系求解；第二问是平抛运动，根据平抛位移公式列式求解即可．
练习册系列答案
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如图所示，一橡皮条长为L，上端悬挂于O点，下端固定一质量为m的小球，把小球托高到悬点O处，让其自由下落，经时间t落到最低点，若不计橡皮条自身的重力，则小球自悬点下落到最低点的整个过程中（ ）| A． | 加速度的大小先不变后变小再变大 | |
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4．
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在足够大的光滑绝缘水平面上放有两个带正电的物块A和B，已知mA＞mB．A物块处于静止状态，B物块从远处以初速度v0向着A物块运动，如图所示，在B物块靠近A物块的过程中，两物块始终在同一条直线上运动求不发生碰撞．则（ ）| A． | B物块的速度为零时，A物块的速度为最大量 | |
| B． | A、B相互作用过程中，B物块的动量方向一直向右 | |
| C． | B靠近A过程中，系统的电势能减少 | |
| D． | 在A、B相互作用的过程中，B物块的动能先减少后增大 |
14．
如图所示，绝缘的斜面处于一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电势能增加0.5J，则（ ）
如图所示，绝缘的斜面处于一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电势能增加0.5J，则（ ）| A． | 金属块带负电荷 | B． | 电场力做功0.5J | ||
| C． | 金属块克服摩擦力做功0.7J | D． | 金属块的机械能减少1.2J |