Question

（2012?广东二模）如图，一物块以150J的初动能从斜面底端A沿斜面向上滑动，到B时动能减少90J，机械能减少30J．
求：（1）第一次到达最高点时的重力势能为多少？（取斜面底端为零势点）
（2）若回到A时和挡板相碰无能量损失，物块运动过程中通过的总路程为多少？（设物块质量为1kg，斜面倾角为30°，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）克服摩擦力做功与克服重力做功的比值一定，根据动能定理 W_fB+W_GB=△E_k，求出克服重力做功以及克服摩擦力做功，从而得出它们的比值，再对从A上升到最高点运用动能定理，根据克服摩擦力做功和克服重力做功的比值求出克服重力做功的大小，从而得出最高点的重力势能．
（2）根据克服重力做功和克服摩擦力做功的比值求出动摩擦因数，物体最终会停在挡板处，对全过程运用动能定理，求出物体运动的总路程．

解答：解：（1）设斜面倾角为θ，物体上滑s的位移，
摩擦力做功为W_f=-μmgscosθ=-μmgL（L为s在水平方向上的投影）
重力势能增加E_p=mgh
则

|Wf|

Ep

=μ

L

h

=μcotθ，当斜面倾角不变时，摩擦力做的功与重力势能增量的比值一定．
设从A点到最高点，摩擦力做功为W_f，在最高点重力势能为E_p
物体从A到B由动能定理得  W_fB+W_GB=△E_k
W_fB=△E_机
由题意得△E_k=-90J，△E_机=-30J，联立得E_pB=60J
则有

|Wf|

Ep

=

|WfB|

EpB

=

1

2

从A点到最高点由动能定理，有|W_f|+E_p=150，联立解得E_p=100J
（2）由（1）知μcotθ=

|WfB|

EpB

=

1

2

，则μ=

3

6

因为mgsin30°＞μmgcos30°，因此物体最终会停在挡板处，设总路程为S_总，则由动能定理，得
-μmgS_总cos30°=0-E_k0，
    解得S_总=60m  
答：（1）第一次到达最高点时的重力势能为100J．
（2）若回到A时和挡板相碰无能量损失，物块运动过程中通过的总路程为60m．

点评：解决本题的关键得出克服阻力做功和克服重力做功的比值一定，运用动能定理进行求解．