题目内容

【题目】如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mgg为重力加速度。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

【答案】25R≤h≤5R

【解析】

试题分析:设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得

mgh=2mgR+mv2

物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力,有mg+N=m

物块能通过最高点的条件是N≥0

由②③式得V≥

由①④式得h≥25R

按题的需求,N=5mg,由②式得V<

由①⑥式得h≤5R

h的取值范围是25R≤h≤5R

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