Question

9．如图所示，卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，地球球心为0．当OA与0B间夹角为θ时，A、O与A、B间的距离相等．已知卫星A的运行周期为T，求卫星B的运行周期．

Answer 1

分析 根据几何关系求出轨道B的半径，对A和B分别根据万有引力提供向心力列式即可求解

解答 解：设卫星A的轨道半径为r，由几何关系，卫星B的轨道半径为：${r}_{B}^{\;}=2rcosθ$…①
对A，有：$G\frac{M{m}_{A}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$…②
对B，有：$G\frac{M{m}_{B}^{\;}}{{r}_{B}^{2}}={m}_{B}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{B}^{\;}$…③
整理得：${T}_{B}^{\;}=2Tcosθ\sqrt{2cosθ}$…④
答：卫星B的周期为$2Tcosθ\sqrt{2cosθ}$

点评 解决本题的关键是万有引力提供向心力，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．