题目内容
我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器,在月球上进行采样工作,以此方式执行最初的登月计划,并最终实现中国人登上月球.假设2017年7月7日,我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察.宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后,乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱,如图所示,为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度.已知返回舱与人的总质量为m,月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,轨道舱到月球中心的距离为r,不计月球自转的影响.(1)返回舱至少需要多大速度才能绕月飞行,不再落回月面?
(2)卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成.已知当它们相距无穷远时引力势能为零,它们距离为r时,引力势能为EP=-GMm/r.则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?
【答案】分析:(1)当返回舱受到月球的万有引力恰好提供其向心力时,它将绕月飞行,不再落回月面,根据万有引力等于向心力,及万有引力等于重力列式求解;
(2)根据万有引力等于向心力,求出轨道舱的速度v,得到宇航员乘坐返回舱与轨道舱进行对接时具有的动能为EK=mv2,根据题中条件引力势能为EP=-,返回舱返回过程中克服引力做的功,再根据能量守恒求解.
解答:解:(1)月球对返回舱的引力F应是其运动所受的向心力.则有
G=m ①
在月球表面上,返回舱和人所受到的万有引力近似等于重力,则.
G=mg.②
可得v=
故返回舱至少需要的速度才能绕月飞行,不再落回月面.
(2)设轨道舱的质量为m,速度大小为v,则
G=m,得v=
则宇航员乘坐返回舱与轨道舱进行对接时,具有的动能为:
EK=mv2=G
因此返回舱返回过程中克服引力做的功为
W=-G-(-G)=G-G
由能量守恒可知返回舱返回时至少需要能量
E=EK+W=G+G-G=G-G=mgR(1-)
答:
(1)返回舱至少需要有的速度才能绕月飞行,不再落回月面.
(2)该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mgR(1-)能量才能返回轨道舱.
点评:本题是卫星类型的问题,在忽略星球自转的影响,要能根据万有引力等于重力列出等式.通过建立模型,理清解题思路,根据万有引力等于向心力建立方程.
(2)根据万有引力等于向心力,求出轨道舱的速度v,得到宇航员乘坐返回舱与轨道舱进行对接时具有的动能为EK=mv2,根据题中条件引力势能为EP=-,返回舱返回过程中克服引力做的功,再根据能量守恒求解.
解答:解:(1)月球对返回舱的引力F应是其运动所受的向心力.则有
G=m ①
在月球表面上,返回舱和人所受到的万有引力近似等于重力,则.
G=mg.②
可得v=
故返回舱至少需要的速度才能绕月飞行,不再落回月面.
(2)设轨道舱的质量为m,速度大小为v,则
G=m,得v=
则宇航员乘坐返回舱与轨道舱进行对接时,具有的动能为:
EK=mv2=G
因此返回舱返回过程中克服引力做的功为
W=-G-(-G)=G-G
由能量守恒可知返回舱返回时至少需要能量
E=EK+W=G+G-G=G-G=mgR(1-)
答:
(1)返回舱至少需要有的速度才能绕月飞行,不再落回月面.
(2)该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mgR(1-)能量才能返回轨道舱.
点评:本题是卫星类型的问题,在忽略星球自转的影响,要能根据万有引力等于重力列出等式.通过建立模型,理清解题思路,根据万有引力等于向心力建立方程.
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