Question

【题目】如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。求：

（1）起重机允许输出的最大功率；

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率；

（3）假设起重机以最大功率起吊重物，先加速运动紧接着匀速运动，经历的总时间为12秒，求整个过程中起重机所做的功。

Answer 1

【答案】（1）Pmax = W （2）t =5s P= W （3）W = J

【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为Pmax，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
Pmax=F0vm
F0=mg
代入数据，有：Pmax=5.1×104W
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
P0=Fv1
F-mg=ma
V1=at1

联立并代入数据，得：t1=5s
T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2=at
P=Fv2
联立代入数据，得：P=2.04×104W。

（3）起重机保持功率一定，则整个过程中做功：W=Pmaxt= 5.1×104×12J=6.12×10-5J