题目内容

有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子.粒子在电离室中电离后带正电,电量与其表面积成正比.电离后,粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图.收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上.半径为r0的粒子,其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室.不计纳米粒子重力.(Vπr3,S4πr2)

(1)

试求图中区域II的电场强度

(2)

试求半径为r的粒子通过O2时的速率

(3)

讨论半径r≠r2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转.

答案:
解析:

(1)

解:设半径为r0的粒子加速后的速度为v0,则

q0U

v0

设区域Ⅱ内电场强度为E,则

v0q0B=q0E

E=v0B=B

电场强度方向竖直向上

(2)

设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v、则

(3)

半径为r的粒子,在刚进入区域Ⅱ时受到合力为

F8qE-qvB=qB(v0v)

v可知,当

rr0时,vv0,F8>0,粒子会向上极板偏转;

rr0时,vv0,F8<0,粒子会向下极板偏转.


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