题目内容
有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子.粒子在电离室中电离后带正电，电荷量与其表面积成正比.电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图.收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上.半径为r0的粒子，其质量为m0、电荷量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室.不计纳米粒子重力.(V球=
πr3,S球=4πr2)
(1)试求图中区域Ⅱ的电场强度；
(2)试求半径为r的粒子通过O2时的速率；
(3)讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转.
(1)
(2)
(3)r＞r0时，粒子向上极板偏转;r＜r0时，粒子会向下极板偏转
解析：(1)设半径为r0的粒子加速后的速度为v0,则
m0v02=q0U
设区域Ⅱ内电场强度为E，则
v0q0B=q0E
E=v0B=
电场强度方向竖直向上.
(2)设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、被加速后的速度为v,则
由
mv2=qU得
.
(3)半径为r的粒子，在刚进入区域Ⅱ时受到合力为F合=qE-qvB=qB(v0-v)
由
可知，当
r＞r0时，v＜v0,F合＞0,粒子会向上极板偏转；
r＜r0时，v＞v0,F合＜0，粒子会向下极板偏转.
练习册系列答案
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πr3，S球＝4πr2)
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，S球=
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