题目内容
【题目】如图所示,物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端,在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点),线长L=0.8 m.现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放,并在最低点与A物体发生水平正碰,碰撞后小球C反弹的最大高度为h=0.2 m.已知A、B、C的质量分别为mA=4 kg、mB=8 kg和mC=1 kg,A、B间的动摩擦因数μ=0.2,A、C碰撞时间极短,且只碰一次,取重力加速度g=10 m/s2.
(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小
(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小;
(3)若物体A未从小车B上掉落,则小车B的最小长度为多少?
【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m
【解析】
(1)对小球下落过程应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度,由牛顿第二定律求出小球对细线的拉力;
(2)再由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与A碰后的速度,再根据动量守恒定律求得球与A碰撞后A的速度;
(3)A没有滑离B,A、B共同运动,由动量守恒定律列方程求二者共同的速度,由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度.
(1)小球下摆过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:mCgL=mCv02,
代入数据解得:v0=4m/s,
对小球,由牛顿第二定律得:F-mCg=mC,
代入数据解得:F=30N;
(2)小球C与A碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒,得:
所以:
小球与A碰撞过程系统动量守恒,以小球的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mCv0=-mCvc+mAvA,
代入数据解得:vA=1.5m/s;
(3)物块A与木板B相互作用过程,系统动量守恒,以A的速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mAvA=(mA+mB)v,
代入数据解得:v=0.5m/s,
由能量守恒定律得:μmAgx=mAvA2-
(mA+mB)v2,
代入数据解得:x=0.375m;
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)