Question

两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5×10^-6kg 的带电微粒以v₀=2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B间距为d=4cm，板长l=10crn．（g取10m/s² ）
（1）当A、B间电压U_AB=1.0×10³V时，微粒恰好不发生偏转，求该微粒的电性和电荷量．
（2）令B板接地，要使该微粒能穿过电场，求A板的电势．

Answer 1

分析：（1）当A、B间电压U_AB=1.0×10³V时，微粒恰好不发生偏转，则知微粒做匀速直线运动，重力与电场力平衡，即可分析微粒的电性，由平衡条件求出电量．
（2）研究临界情况：微粒刚好从B板右端和A板右端射出时的情况．微粒在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速运动，由运动学公式求出加速度，由牛顿第二定律求出A板的电势．

解答：解：（1）板间场强为  E=

U

d

=

1.0×103

4×10-2

=2.5×104V/m        
根据题意，当A、B间电压U_AB=1.0×10³V时，微粒恰好不发生偏转，则知微粒做匀速直线运动，重力与电场力平衡，可知该微粒带负电，有
 qE=mg
得   q=

mg

E

=

5×10-6×10

2.5×104

=2.0×10-9C              
（2）若微粒刚好从B板右端射出时
 运动时间 t=

L

v0

 竖直位移  

d

2

=

1

2

a1t2
解得加速度 a₁=16m/s²          
设A板电势为φ₁时，由加速度a₁=

mg-q φ1 d

m

  得到 a₁=g-

qφ1

md

  解得φ₁=-600V
微粒刚好从A板右端射出时，设A板电势为φ₂，同理有
  运动时间 t=

L

v0

  竖直位移  

d

2

=

1

2

a2t2
解得 a₂=16m/s²
而a₂=

qφ2

md

-g，解得  φ₂=2600V        
则要使微粒从两板间飞出，A板的电势φ的取值为：-600V≤φ≤2600V
答：（1）该微粒的电性是负电荷，电荷量为2×10^-9C．
（2）令B板接地，要使该微粒能穿过电场，A板的电势为-600V≤φ≤2600V．

点评：本题第1问是匀速直线运动，属于力平衡问题；第2问是类平抛运动，难点是分析隐含的临界情况，运用运动的分解法求解电势的范围．