题目内容
如图所示,物块A的质量为M,物块B、C的质量都是m,并都可看作质点,且m<M<2m.三物块用细线通过滑轮连接,物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L.现将物块A下方的细线剪断,若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力.求:
(1)C刚着地时的速度;
(2)若B不能着地,求M/m满足的条件;
(3)若B能着地,物块A距离最初位置上升的最大高度.
(1)C刚着地时的速度;
(2)若B不能着地,求M/m满足的条件;
(3)若B能着地,物块A距离最初位置上升的最大高度.
分析:(1)当C物体刚着地时,根据系统机械能守恒列式求解;
(2)C落地后,根据AB两物体系统机械能守恒,求出B恰好落地的临界条件,再判断M与m的关系;
(3)物块B着地后,A做竖直上抛运动,根据运动学公式列式求解.
(2)C落地后,根据AB两物体系统机械能守恒,求出B恰好落地的临界条件,再判断M与m的关系;
(3)物块B着地后,A做竖直上抛运动,根据运动学公式列式求解.
解答:解:(1)根据题意有,A、B、C三物块系统机械能守恒.B、C下降L,A上升L时A、B、C三都速度大小相等,根据机械能守恒有:
2mgL-MgL=
(2m+M)v2
得v=
(2)当C着地后,若B恰能着地,即B物块下降L时速度为零.A、B两物体系统机械能守恒.
MgL-mgL=
(M+m)v2
将v代入,整理得:M=
m
∴
>
时,B物块将不会着地.
(3)由(2)分析知,若
<
,B物体着地后,A还会现上升一段,设上升的高度为h,B着地时AB整体的=速度大小为v1,从C着地至B着地过程中根据动能定理可得:
-MGL+mgL=
(M+m)(
-v2)
得:
=
B着地后A继续上升的高度
h=
=
所以A上升的最大高度H=2L+h=2L+
答:(1)C刚着地时的速度v=
;
(2)若B不能着地,求M/m满足
>
;
(3)若B能着地,物块A距离最初位置上升的最大高度2L+
.
2mgL-MgL=
1 |
2 |
得v=
|
(2)当C着地后,若B恰能着地,即B物块下降L时速度为零.A、B两物体系统机械能守恒.
MgL-mgL=
1 |
2 |
将v代入,整理得:M=
2 |
∴
M |
m |
2 |
(3)由(2)分析知,若
M |
m |
2 |
-MGL+mgL=
1 |
2 |
v | 2 1 |
得:
v | 2 1 |
4(2m2-M2)gL |
(m+M)(2m+M) |
B着地后A继续上升的高度
h=
| ||
2g |
2(2m2-M2)L |
(m+M)(2m+M) |
所以A上升的最大高度H=2L+h=2L+
2(2m2-M2)L |
(m+M)(2m+M) |
答:(1)C刚着地时的速度v=
|
(2)若B不能着地,求M/m满足
M |
m |
2 |
(3)若B能着地,物块A距离最初位置上升的最大高度2L+
2(2m2-M2)L |
(m+M)(2m+M) |
点评:本题关键是要灵活地选择研究对象,虽然单个物体机械能不守恒,但系统机械能守恒
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