Question

14．兄妹俩为了测量自家的阳台距地面的高度，两人分别拿一个小石子，妹先让小石子自由下落，已知最后2秒的位移是60m，（g取10m/s²）
（1）阳台离地面的高度；
（2）最后1s的平均速度为多少；
（3）若妹释放2s后，兄也从阳台将石子竖直投下，要两石子同时落地，兄给石子多大的向下的初速度．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式表示出最后2s内的位移，列出等式求解．
（2）求出最后1s的位移，根据平均速度等于位移除以时间求解；
（3）同时落地，则乙比甲少运动2s，根据位移相等列式即可求解

解答 解：（1）依题：x_m=60m  t_m=2s  g=10m/s²
设 阳台距地面的高度为h，妹释放的石子下落的时间为t，最后一秒的初速度为v_t-1，
并作石子的运动示意图如图．
对 石子最后2秒的运动，
据匀变速直线运动规律：${v}_{t-1}=\overline{v}=\frac{x}{{t}_{m}}$=30m/s
由自由落体运动规律：v_t-1=g（t-1s）
联立以上2式解得：t=4s
则阳台的高度：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=80m
（2）由匀变速直线运动规律知，最后1s的平均速度即为3.5s时的瞬时速度
即：v=g（t-0.5s）=35m/s
（3）设兄投下的石子的初速度为v₀，
为满足同时落地，必有运动时间：t₂=t-2s=2s
         据公式：$h={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：${v}_{0}=\frac{2（h-{v}_{0}{t}_{2}）}{g{t}^{2}}$=30m/s
答：（1）阳台离地面的高度为80m；
（2）最后1s的平均速度为35m/s；
（3）若妹释放2s后，兄也从阳台将石子竖直投下，要两石子同时落地，给石子30m/s的向下的初速度．

点评 本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式的直接应用，知道平均速度等于位移除以时间，难度不大，属于基础题