Question

（选修3-4模块）
如图的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过△t=0.2s时的波形图象．
（1）假定波向左传播，求它传播的可能距离．
（2）若这列波向右传播，周期T和△t满足2T＞△t＞T，求波的传播速度．
（3）假定波速是70m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析：（1）由图波长λ=4m．波向左传播的最短距离为3m，即

3

4

λ，根据波的周期性：波经过整数倍时间，图形相同，求出波传播的距离．
（2）若这列波向右传播时，周期T和△t满足2T＞△t＞T，根据周期与时间关系的通项求出周期．读出波长，由波速公式求波速．
（3）根据波速是70m/s和时间0.2s求出波传播的距离，分析与波长的关系，根据波形的平移，确定波的传播方向．

解答：解：（1）由图知：波长λ=8m
波向左传播时的距离为  s=(n+

3

4

)λ=8(n+

3

4

)=(8n+6)m，（n=0、1、2…）可能值有6m、14m、22m…
（2）根据△t=(n+

1

4

)T  且2T＞△t＞T，
故n=1，T=

4

5

△t=0.8×0.2s=0.16s，
则波速v=

λ

T

=

8

0.16

m/s=50m/s 
（3）波在0.2s传播的距离，s=vt=70×0.2m=14m，
因

s

λ

=

14

8

=1

3

4

，即s=1

3

4

λ=λ+

3

4

λ
则结合波形图知，波向左传播．
答：
（1）假定波向左传播，它传播的可能距离是（8n+6）m，（n=0、1、2…）．
（2）若这列波向右传播，周期T和△t满足2T＞△t＞T，波的传播速度是50m/s．
（3）假定波速是70m/s，波的传播方向向左．

点评：本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，有时还要考虑波的双向性．