Question

（选修3-4模块）
如1图，一弹簧振子在水平方向做简谐运动，规定向右为正，其振动图象如2图所示．求：

（1）质点振动的频率，t=1s时质点的振动方向；
（2）试写出该质点的振动方程表达式并求出t=0.5s时质点的位移；
（3）求出10s内质点经过的路程．

Answer 1

分析：（1）由图直接读出振动的周期T，频率f=

1

T

．根据t=1s后位移的变化情况，判断振动方向；
（2）该图象是余弦曲线，由数学知识写出振动方程．将t=0.5s代入振动方程，求质点的位移；
（3）根据10s与周期的关系求路程．

解答：解：（1）由图知振动的周期T=4s，则频率f=

1

T

=0.25Hz．t=1s后质点离开平衡位置向负向最大位移运动，速度是负向，即振动方平向左；                                   
（2）该质点的振动方程表达式x=Acos

2π

T

t=0.08cos（0.5πt）m
      t=0.5s时质点的位移 x=0.08cos（0.5π×0.5）m=0.04

2

m    
（3）质点在一个周期内通过的路程是4A，则10s内质点经过的路程为s=n?4A=

10

4

×4×8 cm=80cm                     
答：
（1）质点振动的频率是0.25Hz，t=1s时质点的振动方向方平向左；
（2）试写出该质点的振动方程表达式为x=0.08cos（0.5πt）m，t=0.5s时质点的位移为0.04

2

m；
（3）10s内质点经过的路程是80cm．

点评：本题是简单的振动图象，由图象读出周期、振幅，写出振动方程都是基本能力，要加强训练，熟练掌握．