题目内容
走时准确的机械手表的时针、分针、秒针都在匀速转动，A、B、C分别是时针、分针、秒针针尖上的点，则以下比例关系正确的是（ ）
分析：解决本题的关键正确理解周期定义，然后利用周期和角速度的关系ω=
求解角速度．
| 2π |
| T |
解答：解：时针运动的周期为12h，故时针上的A点做圆周运动的周期为T1=12h，
而分针运动一周需要1h，故分针上的B点做圆周运动的周期为T2=1h，
秒针绕圆心运动一周需要60s，故秒针上的C点做圆周运动的周期为T3=60s=
h，
故
=
=
同理
=
=
∴A、B、C三点做圆周运动的周期之比为T1：T2：T3=720：60：1
根据物体做圆周运动的周期和角速度之间的关系式ω=
可得A点做圆周运动的角速度ω1=
B点做圆周运动的角速度ω2=
C点做圆周运动的角速度ω3=
所以ω1：ω2=
=
=
同理ω1：ω3=
=
=
∴ω1：ω2：ω3=1：12：720
故选C．
而分针运动一周需要1h，故分针上的B点做圆周运动的周期为T2=1h，
秒针绕圆心运动一周需要60s，故秒针上的C点做圆周运动的周期为T3=60s=
| 1 |
| 60 |
故
| T1 |
| T3 |
| 12 | ||
|
| 720 |
| 1 |
同理
| T2 |
| T3 |
| 1 | ||
|
| 60 |
| 1 |
∴A、B、C三点做圆周运动的周期之比为T1：T2：T3=720：60：1
根据物体做圆周运动的周期和角速度之间的关系式ω=
| 2π |
| T |
可得A点做圆周运动的角速度ω1=
| 2π |
| T1 |
B点做圆周运动的角速度ω2=
| 2π |
| T2 |
C点做圆周运动的角速度ω3=
| 2π |
| T3 |
所以ω1：ω2=
| ||
|
| T2 |
| T1 |
| 1 |
| 12 |
同理ω1：ω3=
| ||
|
| T3 |
| T1 |
| 1 |
| 720 |
∴ω1：ω2：ω3=1：12：720
故选C．
点评：解决本题的关键是要正确把握机械表的三个指针转动的周期，并能熟练应用周期和角速度的关系．
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