Question

6．离地20m高处有一小球A做自由落体运动，同时其正下方地面上有另一小球B以v₀的初速度竖直上抛．（取g=10m/s²）问：
（1）要使B球在上升过程中与A球相遇，B球上抛的初速度v₀须满足什么条件？
（2）要使B球在下落过程中与A球相遇，B球上抛的初速度v₀须满足什么条件？

Answer 1

分析 A球做自由落体运动，B球做竖直上升运动，相遇时的最低点在落地点，求的B的最小速度速度，在上升过程中到达最高点相遇求的此时速度即可判断

解答 解：（1）A下落到地面的时间为$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2s$
A下降的高度为${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B上升的高度为${h}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
相遇是H=h₁+h₂
当B上升到最高点时相遇则v₀=gt
联立解得v₀=$10\sqrt{2}m/s$
故速度${v}_{0}≥10\sqrt{2}m/s$
（2）当AB刚好在B恰好落到地面相遇时，
B上升的时间为$t′=\frac{t}{2}=1s$，故B的最小速度为v₀=gt′=10m/s，
故v₀≥10m/s
若要在下降阶段相遇，则联立（1）中结果可知应满足：
${10m/s≤v}_{0}≤10\sqrt{2}m/s$
答：（1）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v₀必须满足${v}_{0}≥10\sqrt{2}m/s$
（2）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v₀必须满足$10m/s＜{v_0}＜10\sqrt{2}m/s$

点评 本题关键是明确竖直上抛运动和自由落体运动的运动性质，然后根据运动学公式列式求解，注意掌握两种运动的特点．