Question

【题目】如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L=1m，电阻可忽略不计，ab和cd是两根质量均为m=1kg的金属细杆，杆与导轨垂直且与导轨接触良好，两杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，两杆的电阻均为R=1Ω。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质光滑定滑轮，悬挂一质量为M=4kg的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B=1T。现两杆及悬挂物都从静止开始运动。求：

（1）当ab杆及cd杆的速度分别达到和时，两杆加速度、的大小；

（2）最终ab杆及cd杆的速度差。

Answer 1

【答案】（1），；（2）20m/s

【解析】

（1）用E1和I1分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知

令和分别表示ab杆、cd杆（物体M）加速度的大小，表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知

由以上各式解得

，

（2）最终ab杆及cd杆的加速度相同，设其为a，速度差为

表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知

由以上各式解得

，