题目内容

【题目】如图所示,在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆,两圆的最高点相切,切点为A,B和C分别是小圆和大圆上的两个点,其中AB长为,AC长为现沿AB和AC建立两条光滑轨道,自A处由静止释放小球,已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1,沿AC轨道运动到C点所用时间为t2,则t1与t2之比为

A B1:2 C D1:3

【答案】A

【解析】

试题分析:设AB与竖直方向的夹角为θ,则:AB=2Rcosθ,由牛顿第二定律得物体沿AB下滑的加速度为:a=gcosθ,解得在AB上运动的时间为:,同理设AB与竖直方向的夹角为α,则:AC=4Rcosα,由牛顿第二定律得物体沿AC下滑的加速度为:a=gcosα,可知物体在AC上运动的时间为:,故A正确。

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