Question

两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为M_A/M_B=p，两行星半径之比R_A/R_B=q，则两卫星周期之比T_a/T_b为（　　）

• A．

  pq

• B．q

  p

• C．P

  p/q

• D．q

  q/p

Answer 1

分析：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，求出周期和中心天体质量M以及运行半径R之间的关系可得．

解答：解：卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2得：T=

4π2R3 GM

∴两卫星运行周期之比

Ta

Tb

=

4π2Ra3 GMa

4π2Rb3 GMb

=

Ra3 Rb3

×

Mb Ma

=

q3

×

1 p

=q

q p

故选D．

点评：根据万有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半径以及质量之间的关系，代入数据可得结论．