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我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空,经多次变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里,周期为127分钟的月圆轨道.已知月球的半径、万有引力常量,则可求出( )
A.月球质量
B.月球的密度
C.探测卫星的质量
D.月球表面的重力加速度
【答案】分析:由题意可知,可以求出卫星的轨道半径,卫星绕月球做匀速圆周运动,由月球的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律和密度公式分析能否求出月球的质量和密度.根据月球对卫星的万有引力等于卫星的重力,得到月球表面的重力加速度.
解答:解:设该卫星的运行周期为T、质量为m,月球的半径为R、质量为M,
卫星距月球表面的高度为h,由题意知,卫星的轨道半径r=R+h,
“嫦娥一号”卫星绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,
由牛顿第二定律得:G=m(R+h),
则月球质量M=,卫星的质量m被约去,不能求卫星质量,故A正确,C错误;
月球的密度ρ===,故B正确;
位于月球表面的物体m′受到的万有引力等于其重力,
则G=m′g,则月球表面的重力加速度g==,故D正确;
故选ABD.
点评:已知卫星的运行周期和轨道半径,可求出月球的质量,这个结果可推广到行星绕太阳:若已知行星的公转半径和周期,可求出太阳的质量.
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