题目内容
我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里，周期为127分钟的月圆轨道．已知月球的半径、万有引力常量，则可求出（ ）
分析：由题意可知，可以求出卫星的轨道半径，卫星绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和密度公式分析能否求出月球的质量和密度．根据月球对卫星的万有引力等于卫星的重力，得到月球表面的重力加速度．
解答：解：设该卫星的运行周期为T、质量为m，月球的半径为R、质量为M，
卫星距月球表面的高度为h，由题意知，卫星的轨道半径r=R+h，
“嫦娥一号”卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
=m(
)2（R+h），
则月球质量M=
，卫星的质量m被约去，不能求卫星质量，故A正确，C错误；
月球的密度ρ=
=
=
，故B正确；
位于月球表面的物体m′受到的万有引力等于其重力，
则G
=m′g，则月球表面的重力加速度g=
=
，故D正确；
故选ABD．
卫星距月球表面的高度为h，由题意知，卫星的轨道半径r=R+h，
“嫦娥一号”卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
| Mm |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
则月球质量M=
| 4π2(R+h)3 |
| GT2 |
月球的密度ρ=
| M |
| V |
| ||
|
| 3π(R+h)3 |
| GT2R3 |
位于月球表面的物体m′受到的万有引力等于其重力，
则G
| Mm′ |
| R2 |
| GM |
| R2 |
| 4π2(R+h)3 |
| T2R2 |
故选ABD．
点评：已知卫星的运行周期和轨道半径，可求出月球的质量，这个结果可推广到行星绕太阳：若已知行星的公转半径和周期，可求出太阳的质量．
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