Question

【题目】如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力。则　　

A. 粒子能从bc边射出的区域长度为

B. 粒子在磁场中运动的最长时间为

C. 若粒子从bc边射出，则入射方向与Ob的夹角一定小于

D. 从ac边射出的粒子中，沿Oa方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短

Answer 1

【答案】AB

【解析】

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径与粒子转过的圆心角，然根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间。

ABC．粒子运动轨迹如图所示：

粒子在bc边可以从b点射出，最高点在P点。根据可得粒子做圆周运动的半径， ab边长为，根据几何知识可得，粒子恰好与ac边相切时，恰好从P点射出，，P为bc中点，，粒子运动的最长时间，且粒子与Ob方向的夹角可以大于，故AB正确，C错误；

D．若粒子从ac边射出，则粒子在磁场中运动的时间最短时，弧长所对应的弦长最短，如上图，粒子从aQ的中点E射出时弦最短为L，故D错误。

所以AB正确，CD错误。