Question

【题目】如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接，OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为。

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当小球随光滑直杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度；

（3）若=30°，移去弹簧，当杆绕OO′轴以角速度匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）小球速度最大时其加速度为零，则有：

解得：

（2）设弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，

水平方向上有：

竖直方向上有：

解得：

（3）当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B点L0，此时有：

解得：